frakcijos žiedai labai panašūs į Roentgeno spindulių difrakcijos žiedus. Judančiosios masės m energija
(c-šviesos greitis, v—judėjimo greitis), o fotono energija E = h-N (h—Plancko energijos konstanta, apytikriai 6624-10-3°, N — bangos frekvencija). Sulyginę šias dvi lygtis, galime surasti materijos bangų frekven-ciją N. Materijos bangų ilgis l = h : m-v (de Broglie lygtis). Iš judėjimo impulso lygčių
taigi G = h-N : c = h : 1, gauname, kad materijos bangos fazės greitis (bangos ilgis, padaugintas iš bangų skaičiaus per sekundę) yra 1-N=c2 : v. Yra reliatyvumo teorijos postulatas, kad nei materijos dalelė, nei energija negali judėti arba persiduoti didesniu kaip šviesos greičiu c. Nors materijos bangų fazės greitis didesnis už tą dydį, bet šiam reikalavimui jis neprieštarauja, nes čia nėra energijos perdavimo. Realusis greitis, turįs įvykdyti šitą sąlygą, vad. grupės greičiu, nes pagal Schrödingerio hipotezę, dalelės, arba partikulos, reprezentuoja ištisą bangų grupę, arba paketą, kuriame atskiros bangos labai maža besiski-ria savo frekvencija arba ilgiu. Jos, tarp savęs interferuodamos realiame padėties taške, viena kitą sustiprina, o toliau nuo jo pas; naikina. Stipriausių bangų taško greitis lygus dalelės greičiui.
Dualiniu materijos supratimu nieko ne-sprendžiame apie materijos esmę, tik tą supratimą priimame kaip tinkamiausią reiškiniams aiškinti. Jis pasirodo būtinas, beaiškinant atomo struktūrą. Pagal atomo modelį (arba vaizdą) orbitiniai, arba išoriniai, elektronai juda apie branduolį tam tikrais pastoviais keliais. Tai vadinamasis stacionarinis stovis. Sužadintame atomo stovyje tie elektronai gali peršokti iš žemesnės energijos kelio (arčiau branduolio) į augštesnės energijos kelią, iš lauko absorbuodami tam tikrą energijos kiekį (fotoną), arba atvirkščiai, jį gali atiduoti, pakeisdami savo „kvantiškąjį” numerį iš augštesnio į žemesnį. Bangų mechanika kaip tik sėkmingai išaiškina, kodėl elektronai juda ne betkokiomis, bet vadinamomis stacionarinėmis orbitomis: jei elektronas suprantamas kaip tam tikro ilgio banga, jo kelias apie branduolį turi būti tos bangos ilgio sveikas kartotinis skaičius, nes priešingu atveju banga, tarp savęs interferuo-dama, pati susinaikins.
Schrödinger materijos dalelę išreiškia tam tikra bangų funkcija, kintanč:a pagal laiką ir erdvę. Ta funkcija atitinka matematinę šviesos bangų išraišką, ir todėl ji gali būti išreiškiama bendromis bangų lygtimis. Schrödingerio pagrindinės bangų mechanikos lygties išsprendimas duotomis realiomis sąlygomis patiekia bangos funkcijos vertę betkuriai vietai ir laikui. Detali bangų mechanika matematiniu būdu aiškina visus kitus atominės ir molekulinės struktūros reiškinius. Vaizdumo joje nereikia jieškoti: tik matematinio nuoseklumo. Todėl pvz. skaičiuojant n elektronų, prireikė suponuoti erdvę su 3-n dimensijų.
Viena svarbi bendro pobūdžio išvada yra dviejų fizikos reiškinius apsprendžiančiųjų dydžių neapibrėžtumas konstantos h ribose. Du kanoniškai sujungti dydžiai (t. y. tokie, kurių sandauga duoda darbo kiekį, pvz. kelias, arba pozicija, ir jėga, energija ir laikas) iškart negali būti nustatyti su norimuoju tikslumu, nes jų tikslumą riboja konstanta h. Heisenberg tai išreiškė savo netikrumo dėsnyje (Unschärferelation) tokiu būdu: paklaidų sandauga, matuojant vietą ir judėjimo impulsą, negali būti mažesnė už Plancko konstantą h. Visiškai tiksliai nustatydami elektrono vietą, gausime paklaidą (mažiausiai lygią h) jo greityje, ir atvirkščiai. Tai nė kiek nepriklauso nuo klaidų, mūsų instrumentų daromų. Minėtasis ryšys yra nustatytas iš difrakcijos reiškinio ir remiasi tuo, kad energijos kiekis nėra tolydinis, kad jis kinta nedalomais vienetais — kvantais. Pagal duotąją formulę, jei visai tiksliai nustatysime vietą, judėjimo impulsas bus visai neapspręstas. Matuoti nuotolį ir greitį galima tik su spindulių pagalba. Gi jie daro įtaką judančiosios dalelės greičiui. Tai betgi nė kiek neatsiliepia stambiųjų kūnų matavimams, ir užtat ten galioja senieji fizikos dėsniai.
Todėl ir yra, kad priežastingumo sąryšio tarp dviejų padėčių negalima susekti. Jei elektroną randame x vietoje, o už t sek. xj vietoje, — net negalime tikrai sakyti, kad tai tas pats elektronas, nes mikro-dalelės apskritai negali būti identifikuojamos. Čia griežtąjį priežastingumą pakeičia tikimybė. Nors elektrono pozicija duotajam jo greičiui ir nėra visai tiksliai nustatoma, betgi galima susekti, kad jis yra tam tikroje apibrėžtoje erdvės dalelėje: juo arčiau tam tikro taško, juo didėja tikimybė jį atrasti. Todėl ir elektronų keliai aplink atomą nėra kokios griežtai nubrėžtos linijos: jie tėra tikimybės pasiskirstymo linijos^ Nors kvantiškame veikime, pasireiškianč'a-me mikro-dalelėse, priežastingumo dėsnis negali būti taikomas, betgi dar nereiškia bendro jo atmetimo. Tai gal tik reikštų pažinimo ribą smulkybėse.
- M. Born und P. Jordan Elementare Quantenmechanik; P. A. M. Dirac Fundamental Principles of Quantum Mechanics; W. Heisenberg Die physikalischen Prinzipien der Quantenmechanik; Schrödinger Cöllected Papers on Wäve Mechanics; W. Finkelnburg Atomphysik.