čionybės metafizika). .Nusileisdama į žemesnį realumo bei tobulumo laipsnį, B. susi-skaldo į neaprėžtą baigtinių daiktų viso-keriopumą, iš kurių kiekvienas atstoja vieną arba kitą B. aspektą arba atributą. Kai-kurios sistemos išsiskleidžia ir vienu, ir antru keliu (pvz. neoplatonizmas). Aprėpdama viską, absoliuti B. kyla augščiau visų priešingybių, vad. ir augščiau rimties ir judesio arba būties ir tapsmo priešingybių. Ji kartu ir statiška, ir dinamiška. Tačiau vienose sistemose daugiau pabrėžiamas statiškas (Spinoza), kitose — dinamiškas momentas (Mikalojus Kuzanietis, Hegel). He-gelio sistemoje B. dinamika yra dialektinio pobūdžio. Išsiskleisdamas, baigtinumas (tezės) gimdo savo antitezę — potencinę begalybę, kuri savo ruožtu, neigdama save, veda prie aktualios, tobulos B., suderinančios tezę ir antitezę augštesnėje vienybėje.
Begalis (lot. Laserpitrium L.) skėtinių (Umbelliferae) šeimos daugiametės arba dvimetės žolės. Lietuvoje kaip laukiniai gali pasitaikyti B. prūsiškis (L. prutenicum L), augąs pelkėtose pievose, pamiškėse, ir L. latifolium L., augąs sausose vietose.
Be galo dideli ir be galo maži dydžiai ir skaičiai. įprasta B. G. D. arba B. G. M. dydžiu laikyti tokią dydžio reikšmę, kuri yra arba gali būti didesnė, arba atitinkamai mažesnė už betkurią imamą baigtinę to paties dydžio reikšmę, šiame apibrėžime slepiasi du visai skirtingi begalybės supratimai. Tatai priklauso nuo apibrėžime pavartotų žodžių „gali būti” ir „yra”. Pirmuoju atveju B. G. D. arba B. G. M. dydžiai nėra konkrečiai duoti (imti); paprastai yra duodama (imama) tik tam tikras dėsnis, kuriuo remiantis tam tikras procesas galima neribotai tęsti, ir tokiu būdu duotasai dydis kiek norima didinti arba mažinti. Šios rūšies begalybę vad. potencine begalybe. Antruoju atveju B. G. D. arba B. G. M. dydis yra imamas' kaip konkretus užbaigtos formos, šios rūšies begalybę vad. aktualiąja begalybe. Be to, apibrėžime B. G. D. ir B. G. M. dydžiai imami kaip antitezė baigti-nai dideliems ir mažiems dydžiams. Visų pirma matematikoje begalybės klausimas iškilo, sudarant natūrinių skaičių 1, 2, 3 ... seką. šios sekos sudarymo pradmuo glūdi tame, kad iš kiekvieno duotojo (imamojo) natūrinio skaičiaus n, pridėjus prie jo 1, galima konstruuoti tolesnis natūrinis skaičius, ir tokiu būdu natūrinių skaičių sudarymo procesas galima neribotai tęsti. Aišku, kad galima gauti kiek nori dideli skaičiai, bet jie bus baigtinai dideli. Jeigu ir galima būtų spręsti, kad, natūrinių skaičių seką be galo tęsiant, gaunamas B. G. D. skaičius, tai tokia begalybė bus tik potencinė, nes konkrečiai duotojo (imtojo) tokio skaičiaus konstrukcijos nebūtų galima gauti.
Kita vertus, matematikoje nuo pat jos išsivystymo pradžios begalybės klausimas iškilo drauge su kontinuumo klausimu. Jei turime duotą (imtą) aprėžtą tam tikrą kontinuumą, leiskime, vienos dimensijos (tiesinį) kontinuumą-tiesės atkarpą, tai ją galime dalinti į dvi dalis, kiekvieną gautą dalį vėl į dvi dalis ir tt. Tęsdami dalinimo procesą, galime tiesės atkarpą padalinti į kiek norint daug dalių, iš kurių kiekviena bus kiek norint maža. Šiuo atveju kyla klausimas, ar galime tokį dalinimą tęsti be galo, ar ne, ir kas, pagaliau, gaunama?
Anaksagoras sako, kad mažuose dydžiuose nėra paties mažiausio, o visuomet gali būti dar mažesnis, nes kas yra duota, kad ir kiek bedideliu dalinimu negali būti panaikinta. Todėl kontinuumas negali susidėti iš konkrečių elementų vienas nuo kito ryškiai ir griežtai atskirtų. Erdvė yra begalinė ne tik tąja prasme, kad negalima susekti jos galo, bet ji yra begalinė ir savo mažosiose dalyse, t. y. tašką galima tik begaliniu dalinimo procesu tiksliau ir griežčiau apibrėžti. Taigi, Anaksagoras aiškiai iškelia potencinius B. G. M. dydžius. Prieš Anak-sagorą stoja Demokritas su savo griežtai atomistine teorija. Jo .nusistatymas prieš begalinį kūnų dalinimą yra paremtas tuo, kad begaliniu dalinimu kūnas yra skaldomas į taškus, tuo tarpu kai jis laiko nesąmone prileidimą, kad kūnas susideda iš taškų.
Graikų matematikai B. G. M dydžius, suprastus potencine prasme, taiko kaikuriems geometrijos klausimams spręsti. Visų pirma nebuvo galima to išvengti, jieškant dviejų vienarūšių geometrinių dydžių bendro mato.
Daug painesni santykiai gaunami, ^ieškant dviejų plokščių figūrų plotų arba dviejų erdvės kūnų tūrių bendrojo mato. Čia graikai pritaikė išsėmimo (išbaigties) metodą. Ypatingo griežtumo pasiekė Euklidas savo veikale Eroicheia (elementai). Jisai išsėmimo metodą taiko ne patiems plotams arba tūriams išskaičiuoti, bet tik juos vieną su kitu palyginti. Archimedas yra pirmas, B. G. M. dydžius tiesiogiai pavartojęs kūnų paviršiams ir tūriams apskaičiuoti. Savo veikale Parabolės kvadratūra jisai integruoja specialią funkciją ir tuo daro pirmus žingsnius begalinių mažybių analizės išsivystymui. Nors graikai ir turėjo labai aiškų ir griežtą B. G. M. dydžių (potencine jųjų prasme) supratimą ir netiesiogiai operavo šiomis sąvokomis, spręsdami daug geometrijos klausimų, tačiau išvystyti šios sąvokos į bendrąją begalinių mažybių discipliną nesugebėjo.
Renesanso laikais, kada jau algebros mokslas arabų buvo žymiai pastūmėtas, pradėta domėts skaičiavimo tobulinimu, ir vėl susidurta su B. G. M. dydžiais. Buvo